Grandi on syntynyt Milanossa Italiassa vuonna 1957, ja hän on työskennellyt pakolaisasioiden ja humanitaarisen työn parissa yli 30 vuotta. Hän toimi Palestiinan pakolaisten avustus- ja työjärjestön UNRWA:n pääkomissaarina vuosina 2010-2014 sekä aiemmin varakomissaarina vuodesta 2005. Hän on työskennellyt myös YK:n pääsihteerin apulaiserityisedustajana Afganistanissa ja työskennellyt kansalaisjärjestöjen ja UNHCR:n kanssa Afrikassa, Aasiassa, Lähi-idässä ja Geneven pääkonttorissamme.
Grandilla on modernin historian tutkinto Milanon valtionyliopistosta, kandidaatin tutkinto filosofiasta Rooman gregoriaanisesta yliopistosta ja kunniatohtorin arvonimi Coventryn yliopistosta