Grandi fæddist í Mílanó 1957 og hefur unnið að málefnum flóttafólks og mannúðarmálum í meira en 30 ár. Frá 2010 til 2014 var hann aðalfulltrúi UNRWA, Palestínuflóttamannaaðstoðar Sameinuðu þjóðanna, og þar áður, frá 2005, var hann aðstoðarframkvæmdastjóri stofnunarinnar. Hann starfaði einnig sem Sérstakur framkvæmdarfulltrúi fyrir Aðalframkvæmdastjórn Sameinuðu þjóðanna í Afganistan og hann hefur unnið með óháðum félagasamtökum og Flóttamannahjálpinni í Afríku, Asíu, Miðausturlöndum og í Genf.
Grandi nam samtímasögu í Ríkisháskólanum í Mílanó, heimspeki í Gregoríanska háskólanum í Róm og er heiðursdoktor við Háskólann í Coventry.