Anja Klug blickt auf eine über 18-jährige Berufskarriere beim UNO-Flüchtlingshochkommissariat zurück. Sie begann ihre Laufbahn beim UNHCR 1996 als Rechtsberaterin in Bonn. 2004 wurde sie an die Rechtsabteilung der UNHCR Zentrale in Genf berufen, wo sie zunächst für Rechtsfragen im Zusammenhang mit der Harmonisierung des Asylrechts innerhalb der Europäischen Union zuständig war. Anschliessend erarbeitete sie die UNHCR-Politik sowie Rechtspositionen für den Bereich Flüchtlingsschutz und Migration und baute ein für diesen Themenbereich zuständiges Team auf. Weiter entwickelte Anja Klug gesamtheitliche, regionale Strategien für verschiedene Weltregionen, die von bedeutenden Flucht- und Migrationsbewegungen betroffen sind. Nach einer einjährigen Abordnung an das Globale Forum für Entwicklung und Migration (GFMD) wechselte sie 2012 in das UNHCR Europabüro in Genf und Brüssel, wo sie unter anderem für verschiedene Projekte zum Westlichen Balkan, die Situation afghanischer Flüchtlinge in Europa und zum Thema Flüchtlingsschutz und Grenzsicherung zuständig war. Anfang 2015 übernahm Anja Klug dann die Leitung des UNHCR Büros für die Schweiz und Liechtenstein in Genf.
Nach dem Studium der Rechtswissenschaften in Bonn und Lausanne absolvierte sie ihre daran anschliessende Referendarzeit in Hamburg, New York und Genf. Anja Klug hat zu verschiedenen flüchtlingsvölkerrechtlichen Themen publiziert. Sie ist verheiratet und hat drei Kinder. Sie spricht fliessend Deutsch, Englisch und Französisch.